Spitzensignalerkennung in Echtzeit-Zeitreihendaten

Hier ist die Python/numpy Implementierung des geglätteten Z-Score-Algorithmus (siehe Antwort oben ). Die Gist finden Sie hier .

#!/usr/bin/env python
# Implementation of algorithm from https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
import numpy as np
import pylab

def thresholding_algo(y, lag, threshold, influence):
    signals = np.zeros(len(y))
    filteredY = np.array(y)
    avgFilter = [0]*len(y)
    stdFilter = [0]*len(y)
    avgFilter[lag - 1] = np.mean(y[0:lag])
    stdFilter[lag - 1] = np.std(y[0:lag])
    for i in range(lag, len(y)):
        if abs(y[i] - avgFilter[i-1]) > threshold * stdFilter [i-1]:
            if y[i] > avgFilter[i-1]:
                signals[i] = 1
            else:
                signals[i] = -1

            filteredY[i] = influence * y[i] + (1 - influence) * filteredY[i-1]
            avgFilter[i] = np.mean(filteredY[(i-lag+1):i+1])
            stdFilter[i] = np.std(filteredY[(i-lag+1):i+1])
        else:
            signals[i] = 0
            filteredY[i] = y[i]
            avgFilter[i] = np.mean(filteredY[(i-lag+1):i+1])
            stdFilter[i] = np.std(filteredY[(i-lag+1):i+1])

    return dict(signals = np.asarray(signals),
                avgFilter = np.asarray(avgFilter),
                stdFilter = np.asarray(stdFilter))

Nachfolgend ist der Test für dasselbe Dataset aufgeführt, das dieselbe Darstellung wie in der ursprünglichen Antwort für R/Matlab liefert.

# Data
y = np.array([1,1,1.1,1,0.9,1,1,1.1,1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,1,1,1.1,1,1,1,1,1.1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,
       1,1.1,1,1,1.1,1,0.8,0.9,1,1.2,0.9,1,1,1.1,1.2,1,1.5,1,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,
       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1])

# Settings: lag = 30, threshold = 5, influence = 0
lag = 30
threshold = 5
influence = 0

# Run algo with settings from above
result = thresholding_algo(y, lag=lag, threshold=threshold, influence=influence)

# Plot result
pylab.subplot(211)
pylab.plot(np.arange(1, len(y)+1), y)

pylab.plot(np.arange(1, len(y)+1),
           result["avgFilter"], color="cyan", lw=2)

pylab.plot(np.arange(1, len(y)+1),
           result["avgFilter"] + threshold * result["stdFilter"], color="green", lw=2)

pylab.plot(np.arange(1, len(y)+1),
           result["avgFilter"] - threshold * result["stdFilter"], color="green", lw=2)

pylab.subplot(212)
pylab.step(np.arange(1, len(y)+1), result["signals"], color="red", lw=2)
pylab.ylim(-1.5, 1.5)

Ein Ansatz besteht darin, Peaks basierend auf der folgenden Beobachtung zu erkennen:

• Zeit t ist eine Spitze, wenn (y (t)> y(t-1)) && (y (t)> y (t + 1))

Es vermeidet Fehlalarme, indem es auf den Aufwärtstrend wartet. Es ist nicht genau "Echtzeit" in dem Sinne, dass der Peak um ein dt verfehlt wird. Die Empfindlichkeit kann gesteuert werden, indem zum Vergleich ein Spielraum benötigt wird. Es gibt einen Kompromiss zwischen geräuschvoller Erkennung und Zeitverzögerung der Erkennung. Sie können das Modell durch Hinzufügen weiterer Parameter bereichern:

• spitze wenn (y (t) - y(t-dt)> m) && (y (t) - y (t + dt)> m)

dabei sind dt und m Parameter zur Steuerung der Empfindlichkeit gegenüber der Zeitverzögerung

Das bekommen Sie mit dem genannten Algorithmus:

hier ist der Code zum Reproduzieren des Plots in Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
input = np.array([ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1.1,  1. ,  0.8,  0.9,
    1. ,  1.2,  0.9,  1. ,  1. ,  1.1,  1.2,  1. ,  1.5,  1. ,  3. ,
    2. ,  5. ,  3. ,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  1. ,  1. ,  3. ,
    2.6,  4. ,  3. ,  3.2,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ])
signal = (input > np.roll(input,1)) & (input > np.roll(input,-1))
plt.plot(input)
plt.plot(signal.nonzero()[0], input[signal], 'ro')
plt.show()

Wenn Sie m = 0.5 einstellen, erhalten Sie ein saubereres Signal mit nur einem falschen positiven Ergebnis:

Bei der Signalverarbeitung wird die Peakerkennung häufig über die Wavelet-Transformation durchgeführt. Sie führen grundsätzlich eine diskrete Wavelet-Transformation für Ihre Zeitreihendaten durch. Nulldurchgänge in den Detailkoeffizienten, die zurückgegeben werden, entsprechen Peaks im Zeitreihensignal. Sie erhalten unterschiedliche Spitzenamplituden, die bei verschiedenen Detailkoeffizientenpegeln erkannt werden, wodurch Sie eine mehrstufige Auflösung erhalten. 

Wir haben versucht, den geglätteten Z-Score-Algorithmus für unser Dataset zu verwenden, der entweder zu Überempfindlichkeit oder zu Unterempfindlichkeit (abhängig von der Abstimmung der Parameter) mit wenig Mittelgrund führt. Im Verkehrssignal unseres Standortes haben wir eine Basisfrequenz mit niedriger Frequenz beobachtet, die den täglichen Zyklus darstellt, und selbst mit den bestmöglichen Parametern (siehe unten) ist sie besonders am vierten Tag nachgelassen, da die meisten Datenpunkte als Anomalie erkannt werden . 

Aufbauend auf dem ursprünglichen Z-Score-Algorithmus haben wir einen Weg gefunden, dieses Problem durch umgekehrte Filterung zu lösen. Die Details des modifizierten Algorithmus und seiner Anwendung bei der kommerziellen Verkehrsbezeichnung im Fernsehen werden auf unserem Teamblog veröffentlicht.

In der Computertopologie führt die Idee der persistenten Homologie zu einer effizienten Lösung. Es erkennt nicht nur Peaks, sondern quantifiziert die "Signifikanz" der Peaks auf natürliche Weise, so dass Sie die Peaks auswählen können, die für Sie signifikant sind.

Zusammenfassung des Algorithmus. In einer 1-dimensionalen Einstellung (Zeitreihe, reellwertiges Signal) kann der Algorithmus leicht durch die folgende Abbildung beschrieben werden:

Stellen Sie sich den Funktionsgraphen (oder seine Unterebene) als Landschaft vor und betrachten Sie einen abnehmenden Wasserstand ab Ebene Unendlich (oder 1,8 in diesem Bild). Während der Pegel abnimmt, tauchen bei lokalen Maxima-Inseln die Inseln auf. Bei lokalen Minima verschmelzen diese Inseln miteinander. Ein Detail dieser Idee ist, dass die später erscheinende Insel mit der älteren Insel verschmolzen wird. Die "Persistenz" einer Insel ist ihre Geburtszeit abzüglich ihrer Todeszeit. Die Längen der blauen Balken zeigen die Persistenz, die die oben erwähnte "Bedeutung" eines Peaks ist.

Effizienz. .__ Es ist nicht schwer, eine Implementierung zu finden, die in linearer Zeit abläuft - es handelt sich tatsächlich um eine einzelne, einfache Schleife - nachdem die Funktionswerte sortiert wurden. Daher sollte diese Implementierung in der Praxis schnell sein und auch leicht implementiert werden.

Verweise. Eine Beschreibung der gesamten Geschichte und Hinweise auf die Motivation aus der persistenten Homologie (ein Feld in der computatioal algebraischen Topologie) finden Sie hier: https://www.sthu.org/blog /13-perstopology-peakdetection/index.html

Einen anderen Algorithmus von G. H. Palshikar in Einfache Algorithmen für die Peakerkennung in Zeitreihen gefunden.

Der Algorithmus geht so:

algorithm peak1 // one peak detection algorithms that uses peak function S1 

input T = x1, x2, …, xN, N // input time-series of N points 
input k // window size around the peak 
input h // typically 1 <= h <= 3 
output O // set of peaks detected in T 

begin 
O = empty set // initially empty 

    for (i = 1; i < n; i++) do
        // compute peak function value for each of the N points in T 
        a[i] = S1(k,i,xi,T); 
    end for 

    Compute the mean m' and standard deviation s' of all positive values in array a; 

    for (i = 1; i < n; i++) do // remove local peaks which are “small” in global context 
        if (a[i] > 0 && (a[i] – m') >( h * s')) then O = O + {xi}; 
        end if 
    end for 

    Order peaks in O in terms of increasing index in T 

    // retain only one peak out of any set of peaks within distance k of each other 

    for every adjacent pair of peaks xi and xj in O do 
        if |j – i| <= k then remove the smaller value of {xi, xj} from O 
        end if 
    end for 
end

Vorteile

• Das Papier bietet 5 verschiedene Algorithmen für die Peakerkennung
• Die Algorithmen arbeiten mit den rohen Zeitreihendaten (keine Glättung erforderlich)

Nachteile

• k und h vorher schwer zu ermitteln
• Peaks kann nicht ist flach (wie der dritte Peak in meinen Testdaten)

Beispiel:

Hier ist eine Implementierung des Smoothed-Z-Score-Algorithmus (oben) in Golang. Es wird ein Teil von []int16 (PCM 16-Bit-Samples) angenommen. Eine Gist finden Sie hier .

/*
Settings (the ones below are examples: choose what is best for your data)
set lag to 5;          # lag 5 for the smoothing functions
set threshold to 3.5;  # 3.5 standard deviations for signal
set influence to 0.5;  # between 0 and 1, where 1 is normal influence, 0.5 is half
*/

// ZScore on 16bit WAV samples
func ZScore(samples []int16, lag int, threshold float64, influence float64) (signals []int16) {
    //lag := 20
    //threshold := 3.5
    //influence := 0.5

    signals = make([]int16, len(samples))
    filteredY := make([]int16, len(samples))
    for i, sample := range samples[0:lag] {
        filteredY[i] = sample
    }
    avgFilter := make([]int16, len(samples))
    stdFilter := make([]int16, len(samples))

    avgFilter[lag] = Average(samples[0:lag])
    stdFilter[lag] = Std(samples[0:lag])

    for i := lag + 1; i < len(samples); i++ {

        f := float64(samples[i])

        if float64(Abs(samples[i]-avgFilter[i-1])) > threshold*float64(stdFilter[i-1]) {
            if samples[i] > avgFilter[i-1] {
                signals[i] = 1
            } else {
                signals[i] = -1
            }
            filteredY[i] = int16(influence*f + (1-influence)*float64(filteredY[i-1]))
            avgFilter[i] = Average(filteredY[(i - lag):i])
            stdFilter[i] = Std(filteredY[(i - lag):i])
        } else {
            signals[i] = 0
            filteredY[i] = samples[i]
            avgFilter[i] = Average(filteredY[(i - lag):i])
            stdFilter[i] = Std(filteredY[(i - lag):i])
        }
    }

    return
}

// Average a chunk of values
func Average(chunk []int16) (avg int16) {
    var sum int64
    for _, sample := range chunk {
        if sample < 0 {
            sample *= -1
        }
        sum += int64(sample)
    }
    return int16(sum / int64(len(chunk)))
}

Dieses Problem sieht ähnlich aus wie bei einem Kurs mit Hybrid-/Embedded-Systemen, das sich jedoch auf das Erkennen von Fehlern bezieht, wenn die Eingabe von einem Sensor zu laut ist. Wir verwendeten einen Kalman-Filter , um den verborgenen Zustand des Systems zu schätzen/vorherzusagen, und dann - statistische Analysen zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler aufgetreten ist . Wir haben mit linearen Systemen gearbeitet, aber es gibt nichtlineare Varianten. Ich erinnere mich, dass der Ansatz überraschend anpassungsfähig war, erforderte jedoch ein Modell der Dynamik des Systems.

Hier ist eine C++ - Implementierung des geglätteten Z-Score-Algorithmus aus dieser Antwort

std::vector<int> smoothedZScore(std::vector<float> input)
{   
    //lag 5 for the smoothing functions
    int lag = 5;
    //3.5 standard deviations for signal
    float threshold = 3.5;
    //between 0 and 1, where 1 is normal influence, 0.5 is half
    float influence = .5;

    if (input.size() <= lag + 2)
    {
        std::vector<int> emptyVec;
        return emptyVec;
    }

    //Initialise variables
    std::vector<int> signals(input.size(), 0.0);
    std::vector<float> filteredY(input.size(), 0.0);
    std::vector<float> avgFilter(input.size(), 0.0);
    std::vector<float> stdFilter(input.size(), 0.0);
    std::vector<float> subVecStart(input.begin(), input.begin() + lag);
    avgFilter[lag] = mean(subVecStart);
    stdFilter[lag] = stdDev(subVecStart);

    for (size_t i = lag + 1; i < input.size(); i++)
    {
        if (std::abs(input[i] - avgFilter[i - 1]) > threshold * stdFilter[i - 1])
        {
            if (input[i] > avgFilter[i - 1])
            {
                signals[i] = 1; //# Positive signal
            }
            else
            {
                signals[i] = -1; //# Negative signal
            }
            //Make influence lower
            filteredY[i] = influence* input[i] + (1 - influence) * filteredY[i - 1];
        }
        else
        {
            signals[i] = 0; //# No signal
            filteredY[i] = input[i];
        }
        //Adjust the filters
        std::vector<float> subVec(filteredY.begin() + i - lag, filteredY.begin() + i);
        avgFilter[i] = mean(subVec);
        stdFilter[i] = stdDev(subVec);
    }
    return signals;
}

C++ - Implementierung

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <iterator>
#include <numeric>

using namespace std;

typedef long double ld;
typedef unsigned int uint;
typedef std::vector<ld>::iterator vec_iter_ld;

/**
 * Overriding the ostream operator for pretty printing vectors.
 */
template<typename T>
std::ostream &operator<<(std::ostream &os, std::vector<T> vec) {
    os << "[";
    if (vec.size() != 0) {
        std::copy(vec.begin(), vec.end() - 1, std::ostream_iterator<T>(os, " "));
        os << vec.back();
    }
    os << "]";
    return os;
}

/**
 * This class calculates mean and standard deviation of a subvector.
 * This is basically stats computation of a subvector of a window size qual to "lag".
 */
class VectorStats {
public:
    /**
     * Constructor for VectorStats class.
     *
     * @param start - This is the iterator position of the start of the window,
     * @param end   - This is the iterator position of the end of the window,
     */
    VectorStats(vec_iter_ld start, vec_iter_ld end) {
        this->start = start;
        this->end = end;
        this->compute();
    }

    /**
     * This method calculates the mean and standard deviation using STL function.
     * This is the Two-Pass implementation of the Mean & Variance calculation.
     */
    void compute() {
        ld sum = std::accumulate(start, end, 0.0);
        uint slice_size = std::distance(start, end);
        ld mean = sum / slice_size;
        std::vector<ld> diff(slice_size);
        std::transform(start, end, diff.begin(), [mean](ld x) { return x - mean; });
        ld sq_sum = std::inner_product(diff.begin(), diff.end(), diff.begin(), 0.0);
        ld std_dev = std::sqrt(sq_sum / slice_size);

        this->m1 = mean;
        this->m2 = std_dev;
    }

    ld mean() {
        return m1;
    }

    ld standard_deviation() {
        return m2;
    }

private:
    vec_iter_ld start;
    vec_iter_ld end;
    ld m1;
    ld m2;
};

/**
 * This is the implementation of the Smoothed Z-Score Algorithm.
 * This is direction translation of https://stackoverflow.com/a/22640362/1461896.
 *
 * @param input - input signal
 * @param lag - the lag of the moving window
 * @param threshold - the z-score at which the algorithm signals
 * @param influence - the influence (between 0 and 1) of new signals on the mean and standard deviation
 * @return a hashmap containing the filtered signal and corresponding mean and standard deviation.
 */
unordered_map<string, vector<ld>> z_score_thresholding(vector<ld> input, int lag, ld threshold, ld influence) {
    unordered_map<string, vector<ld>> output;

    uint n = (uint) input.size();
    vector<ld> signals(input.size());
    vector<ld> filtered_input(input.begin(), input.end());
    vector<ld> filtered_mean(input.size());
    vector<ld> filtered_stddev(input.size());

    VectorStats lag_subvector_stats(input.begin(), input.begin() + lag);
    filtered_mean[lag - 1] = lag_subvector_stats.mean();
    filtered_stddev[lag - 1] = lag_subvector_stats.standard_deviation();

    for (int i = lag; i < n; i++) {
        if (abs(input[i] - filtered_mean[i - 1]) > threshold * filtered_stddev[i - 1]) {
            signals[i] = (input[i] > filtered_mean[i - 1]) ? 1.0 : -1.0;
            filtered_input[i] = influence * input[i] + (1 - influence) * filtered_input[i - 1];
        } else {
            signals[i] = 0.0;
            filtered_input[i] = input[i];
        }
        VectorStats lag_subvector_stats(filtered_input.begin() + (i - lag), filtered_input.begin() + i);
        filtered_mean[i] = lag_subvector_stats.mean();
        filtered_stddev[i] = lag_subvector_stats.standard_deviation();
    }

    output["signals"] = signals;
    output["filtered_mean"] = filtered_mean;
    output["filtered_stddev"] = filtered_stddev;

    return output;
};

int main() {
    vector<ld> input = {1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.9, 1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0,
                        1.0, 1.0, 1.0, 1.1, 0.9, 1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 0.9, 1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.8, 0.9, 1.0,
                        1.2, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.2, 1.0, 1.5, 1.0, 3.0, 2.0, 5.0, 3.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.9, 1.0,
                        1.0, 3.0, 2.6, 4.0, 3.0, 3.2, 2.0, 1.0, 1.0, 0.8, 4.0, 4.0, 2.0, 2.5, 1.0, 1.0, 1.0};

    int lag = 30;
    ld threshold = 5.0;
    ld influence = 0.0;
    unordered_map<string, vector<ld>> output = z_score_thresholding(input, lag, threshold, influence);
    cout << output["signals"] << endl;
}

Hier ist eine Groovy (Java) -Implementierung des geglätteten Z-Score-Algorithmus ( siehe Antwort oben ).

/**
 * "Smoothed zero-score alogrithm" shamelessly copied from https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
 *  Uses a rolling mean and a rolling deviation (separate) to identify peaks in a vector
 *
 * @param y - The input vector to analyze
 * @param lag - The lag of the moving window (i.e. how big the window is)
 * @param threshold - The z-score at which the algorithm signals (i.e. how many standard deviations away from the moving mean a peak (or signal) is)
 * @param influence - The influence (between 0 and 1) of new signals on the mean and standard deviation (how much a peak (or signal) should affect other values near it)
 * @return - The calculated averages (avgFilter) and deviations (stdFilter), and the signals (signals)
 */

public HashMap<String, List<Object>> thresholdingAlgo(List<Double> y, Long lag, Double threshold, Double influence) {
    //init stats instance
    SummaryStatistics stats = new SummaryStatistics()

    //the results (peaks, 1 or -1) of our algorithm
    List<Integer> signals = new ArrayList<Integer>(Collections.nCopies(y.size(), 0))
    //filter out the signals (peaks) from our original list (using influence arg)
    List<Double> filteredY = new ArrayList<Double>(y)
    //the current average of the rolling window
    List<Double> avgFilter = new ArrayList<Double>(Collections.nCopies(y.size(), 0.0d))
    //the current standard deviation of the rolling window
    List<Double> stdFilter = new ArrayList<Double>(Collections.nCopies(y.size(), 0.0d))
    //init avgFilter and stdFilter
    (0..lag-1).each { stats.addValue(y[it as int]) }
    avgFilter[lag - 1 as int] = stats.getMean()
    stdFilter[lag - 1 as int] = Math.sqrt(stats.getPopulationVariance()) //getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)
    stats.clear()
    //loop input starting at end of rolling window
    (lag..y.size()-1).each { i ->
        //if the distance between the current value and average is enough standard deviations (threshold) away
        if (Math.abs((y[i as int] - avgFilter[i - 1 as int]) as Double) > threshold * stdFilter[i - 1 as int]) {
            //this is a signal (i.e. peak), determine if it is a positive or negative signal
            signals[i as int] = (y[i as int] > avgFilter[i - 1 as int]) ? 1 : -1
            //filter this signal out using influence
            filteredY[i as int] = (influence * y[i as int]) + ((1-influence) * filteredY[i - 1 as int])
        } else {
            //ensure this signal remains a zero
            signals[i as int] = 0
            //ensure this value is not filtered
            filteredY[i as int] = y[i as int]
        }
        //update rolling average and deviation
        (i - lag..i-1).each { stats.addValue(filteredY[it as int] as Double) }
        avgFilter[i as int] = stats.getMean()
        stdFilter[i as int] = Math.sqrt(stats.getPopulationVariance()) //getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)
        stats.clear()
    }

    return [
        signals  : signals,
        avgFilter: avgFilter,
        stdFilter: stdFilter
    ]
}

Unten finden Sie einen Test für dasselbe Dataset, das dieselben Ergebnisse wie die über der Python/numpy-Implementierung liefert.

    // Data
    def y = [1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 1d,
         1d, 1d, 1.1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.8d, 0.9d, 1d, 1.2d, 0.9d, 1d,
         1d, 1.1d, 1.2d, 1d, 1.5d, 1d, 3d, 2d, 5d, 3d, 2d, 1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d,
         1d, 3d, 2.6d, 4d, 3d, 3.2d, 2d, 1d, 1d, 0.8d, 4d, 4d, 2d, 2.5d, 1d, 1d, 1d]

    // Settings
    def lag = 30
    def threshold = 5
    def influence = 0


    def thresholdingResults = thresholdingAlgo((List<Double>) y, (Long) lag, (Double) threshold, (Double) influence)

    println y.size()
    println thresholdingResults.signals.size()
    println thresholdingResults.signals

    thresholdingResults.signals.eachWithIndex { x, idx ->
        if (x) {
            println y[idx]
        }
    }

Eine iterative Version in python/numpy für answer https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703 ist hier. Dieser Code ist schneller als das Berechnen des Durchschnitts und der Standardabweichung bei jeder Verzögerung für große Daten (100000+).

def peak_detection_smoothed_zscore_v2(x, lag, threshold, influence):
    '''
    iterative smoothed z-score algorithm
    Implementation of algorithm from https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
    '''
    import numpy as np
    labels = np.zeros(len(x))
    filtered_y = np.array(x)
    avg_filter = np.zeros(len(x))
    std_filter = np.zeros(len(x))
    var_filter = np.zeros(len(x))

    avg_filter[lag - 1] = np.mean(x[0:lag])
    std_filter[lag - 1] = np.std(x[0:lag])
    var_filter[lag - 1] = np.var(x[0:lag])
    for i in range(lag, len(x)):
        if abs(x[i] - avg_filter[i - 1]) > threshold * std_filter[i - 1]:
            if x[i] > avg_filter[i - 1]:
                labels[i] = 1
            else:
                labels[i] = -1
            filtered_y[i] = influence * x[i] + (1 - influence) * filtered_y[i - 1]
        else:
            labels[i] = 0
            filtered_y[i] = x[i]
        # update avg, var, std
        avg_filter[i] = avg_filter[i - 1] + 1. / lag * (filtered_y[i] - filtered_y[i - lag])
        var_filter[i] = var_filter[i - 1] + 1. / lag * ((filtered_y[i] - avg_filter[i - 1]) ** 2 - (
            filtered_y[i - lag] - avg_filter[i - 1]) ** 2 - (filtered_y[i] - filtered_y[i - lag]) ** 2 / lag)
        std_filter[i] = np.sqrt(var_filter[i])

    return dict(signals=labels,
                avgFilter=avg_filter,
                stdFilter=std_filter)

Nach @ Jean-Pauls vorgeschlagener Lösung habe ich seinen Algorithmus in C # implementiert.

public class ZScoreOutput
{
    public List<double> input;
    public List<int> signals;
    public List<double> avgFilter;
    public List<double> filtered_stddev;
}

public static class ZScore
{
    public static ZScoreOutput StartAlgo(List<double> input, int lag, double threshold, double influence)
    {
        // init variables!
        int[] signals = new int[input.Count];
        double[] filteredY = new List<double>(input).ToArray();
        double[] avgFilter = new double[input.Count];
        double[] stdFilter = new double[input.Count];

        var initialWindow = new List<double>(filteredY).Skip(0).Take(lag).ToList();

        avgFilter[lag - 1] = Mean(initialWindow);
        stdFilter[lag - 1] = StdDev(initialWindow);

        for (int i = lag; i < input.Count; i++)
        {
            if (Math.Abs(input[i] - avgFilter[i - 1]) > threshold * stdFilter[i - 1])
            {
                signals[i] = (input[i] > avgFilter[i - 1]) ? 1 : -1;
                filteredY[i] = influence * input[i] + (1 - influence) * filteredY[i - 1];
            }
            else
            {
                signals[i] = 0;
                filteredY[i] = input[i];
            }

            // Update rolling average and deviation
            var slidingWindow = new List<double>(filteredY).Skip(i - lag).Take(lag+1).ToList();

            var tmpMean = Mean(slidingWindow);
            var tmpStdDev = StdDev(slidingWindow);

            avgFilter[i] = Mean(slidingWindow);
            stdFilter[i] = StdDev(slidingWindow);
        }

        // Copy to convenience class 
        var result = new ZScoreOutput();
        result.input = input;
        result.avgFilter       = new List<double>(avgFilter);
        result.signals         = new List<int>(signals);
        result.filtered_stddev = new List<double>(stdFilter);

        return result;
    }

    private static double Mean(List<double> list)
    {
        // Simple helper function! 
        return list.Average();
    }

    private static double StdDev(List<double> values)
    {
        double ret = 0;
        if (values.Count() > 0)
        {
            double avg = values.Average();
            double sum = values.Sum(d => Math.Pow(d - avg, 2));
            ret = Math.Sqrt((sum) / (values.Count() - 1));
        }
        return ret;
    }
}

Verwendungsbeispiel:

var input = new List<double> {1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.9, 1.0,
    1.1, 1.0, 1.0, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.1, 0.9, 1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 0.9,
    1.0, 1.1, 1.0, 1.0, 1.1, 1.0, 0.8, 0.9, 1.0, 1.2, 0.9, 1.0, 1.0, 1.1, 1.2, 1.0, 1.5, 1.0,
    3.0, 2.0, 5.0, 3.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.9, 1.0, 1.0, 3.0, 2.6, 4.0, 3.0, 3.2, 2.0, 1.0,
    1.0, 0.8, 4.0, 4.0, 2.0, 2.5, 1.0, 1.0, 1.0};

int lag = 30;
double threshold = 5.0;
double influence = 0.0;

var output = ZScore.StartAlgo(input, lag, threshold, influence);

Hier ist mein Versuch, aus der akzeptierten Antwort eine Ruby-Lösung für den "Smoothed z-score algo" zu erstellen:

module ThresholdingAlgoMixin
  def mean(array)
    array.reduce(&:+) / array.size.to_f
  end

  def stddev(array)
    array_mean = mean(array)
    Math.sqrt(array.reduce(0.0) { |a, b| a.to_f + ((b.to_f - array_mean) ** 2) } / array.size.to_f)
  end

  def thresholding_algo(lag: 5, threshold: 3.5, influence: 0.5)
    return nil if size < lag * 2
    Array.new(size, 0).tap do |signals|
      filtered = Array.new(self)

      initial_slice = take(lag)
      avg_filter = Array.new(lag - 1, 0.0) + [mean(initial_slice)]
      std_filter = Array.new(lag - 1, 0.0) + [stddev(initial_slice)]
      (lag..size-1).each do |idx|
        prev = idx - 1
        if (fetch(idx) - avg_filter[prev]).abs > threshold * std_filter[prev]
          signals[idx] = fetch(idx) > avg_filter[prev] ? 1 : -1
          filtered[idx] = (influence * fetch(idx)) + ((1-influence) * filtered[prev])
        end

        filtered_slice = filtered[idx-lag..prev]
        avg_filter[idx] = mean(filtered_slice)
        std_filter[idx] = stddev(filtered_slice)
      end
    end
  end
end

Und beispiel verwendung:

test_data = [
  1, 1, 1.1, 1, 0.9, 1, 1, 1.1, 1, 0.9, 1, 1.1, 1, 1, 0.9, 1,
  1, 1.1, 1, 1, 1, 1, 1.1, 0.9, 1, 1.1, 1, 1, 0.9, 1, 1.1, 1,
  1, 1.1, 1, 0.8, 0.9, 1, 1.2, 0.9, 1, 1, 1.1, 1.2, 1, 1.5,
  1, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 0.9, 1, 1, 3, 2.6, 4, 3, 3.2, 2,
  1, 1, 0.8, 4, 4, 2, 2.5, 1, 1, 1
].extend(ThresholdingAlgoMixin)

puts test_data.thresholding_algo.inspect

# Output: [
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0,
#   0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
#   1, 1, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
# ]

Hier ist eine geänderte Fortran-Version des Z-Score-Algorithmus ..__, die speziell für die Peak- (Resonanz-) Erkennung in Übertragungsfunktionen im Frequenzraum geändert wird (Jede Änderung hat einen kleinen Kommentar im Code). 

Die erste Modifikation gibt dem Benutzer eine Warnung aus, wenn sich in der Nähe der unteren Grenze des Eingangsvektors eine Resonanz befindet, die durch eine Standardabweichung oberhalb einer bestimmten Schwelle (in diesem Fall 10%) angezeigt wird. Dies bedeutet einfach, dass das Signal nicht flach genug ist, um die Filter richtig zu initialisieren.

Die zweite Modifikation besteht darin, dass nur der höchste Wert eines Peaks zu den gefundenen Peaks addiert wird. Dies wird erreicht, indem jeder gefundene Spitzenwert mit der Größe seiner (Verzögerungs-) Vorgänger und seiner (Verzögerungs-) Nachfolger verglichen wird.

Die dritte Änderung besteht darin, zu berücksichtigen, dass Resonanzspitzen normalerweise eine Form von Symmetrie um die Resonanzfrequenz zeigen. Daher ist es normal, den Mittelwert und den Standardwert symmetrisch um den aktuellen Datenpunkt zu berechnen (und nicht nur für die Vorgänger). Dies führt zu einem besseren Spitzenerkennungsverhalten.

Die Modifikationen haben zur Folge, dass das gesamte Signal der Funktion vorher bekannt sein muss. Dies ist der übliche Fall für die Resonanzerkennung (etwa das Matlab-Beispiel von Jean-Paul, bei dem die Datenpunkte im laufenden Betrieb nicht erzeugt werden).

function PeakDetect(y,lag,threshold, influence)
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer, dimension(size(y)) :: PeakDetect
    real, dimension(size(y)) :: filteredY, avgFilter, stdFilter
    integer :: lag, ii
    real :: threshold, influence

    ! Executing part
    PeakDetect = 0
    filteredY = 0.0
    filteredY(1:lag+1) = y(1:lag+1)
    avgFilter = 0.0
    avgFilter(lag+1) = mean(y(1:2*lag+1))
    stdFilter = 0.0
    stdFilter(lag+1) = std(y(1:2*lag+1))

    if (stdFilter(lag+1)/avgFilter(lag+1)>0.1) then ! If the coefficient of variation exceeds 10%, the signal is too uneven at the start, possibly because of a peak.
        write(unit=*,fmt=1001)
1001        format(1X,'Warning: Peak detection might have failed, as there may be a peak at the Edge of the frequency range.',/)
    end if
    do ii = lag+2, size(y)
        if (abs(y(ii) - avgFilter(ii-1)) > threshold * stdFilter(ii-1)) then
            ! Find only the largest outstanding value which is only the one greater than its predecessor and its successor
            if (y(ii) > avgFilter(ii-1) .AND. y(ii) > y(ii-1) .AND. y(ii) > y(ii+1)) then
                PeakDetect(ii) = 1
            end if
            filteredY(ii) = influence * y(ii) + (1 - influence) * filteredY(ii-1)
        else
            filteredY(ii) = y(ii)
        end if
        ! Modified with respect to the original code. Mean and standard deviation are calculted symmetrically around the current point
        avgFilter(ii) = mean(filteredY(ii-lag:ii+lag))
        stdFilter(ii) = std(filteredY(ii-lag:ii+lag))
    end do
end function PeakDetect

real function mean(y)
    !> @brief Calculates the mean of vector y
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer :: N
    ! Executing part
    N = max(1,size(y))
    mean = sum(y)/N
end function mean

real function std(y)
    !> @brief Calculates the standard deviation of vector y
    implicit none
    ! Declaring part
    real, dimension(:), intent(in) :: y
    integer :: N
    ! Executing part
    N = max(1,size(y))
    std = sqrt((N*dot_product(y,y) - sum(y)**2) / (N*(N-1)))
end function std

Für meine Anwendung funktioniert der Algorithmus wie ein Zauber!  

Hier ist eine aktuelle Java-Implementierung, die auf der Groovy-Antwort basiert, die zuvor veröffentlicht wurde. (Ich weiß, dass es bereits Groovy- und Kotlin-Implementierungen gibt, aber für jemanden wie mich, der nur Java beherrscht, ist es ein echtes Problem, herauszufinden, wie man zwischen anderen Sprachen und Java konvertiert.).

(Die Ergebnisse stimmen mit denen anderer Personen überein.)

Implementierung des Algorithmus

import Java.util.ArrayList;
import Java.util.Collections;
import Java.util.HashMap;
import Java.util.List;

import org.Apache.commons.math3.stat.descriptive.SummaryStatistics;

public class SignalDetector {

    public HashMap<String, List> analyzeDataForSignals(List<Double> data, int lag, Double threshold, Double influence) {

        // init stats instance
        SummaryStatistics stats = new SummaryStatistics();

        // the results (peaks, 1 or -1) of our algorithm
        List<Integer> signals = new ArrayList<Integer>(Collections.nCopies(data.size(), 0));

        // filter out the signals (peaks) from our original list (using influence arg)
        List<Double> filteredData = new ArrayList<Double>(data);

        // the current average of the rolling window
        List<Double> avgFilter = new ArrayList<Double>(Collections.nCopies(data.size(), 0.0d));

        // the current standard deviation of the rolling window
        List<Double> stdFilter = new ArrayList<Double>(Collections.nCopies(data.size(), 0.0d));

        // init avgFilter and stdFilter
        for (int i = 0; i < lag; i++) {
            stats.addValue(data.get(i));
        }
        avgFilter.set(lag - 1, stats.getMean());
        stdFilter.set(lag - 1, Math.sqrt(stats.getPopulationVariance())); // getStandardDeviation() uses sample variance
        stats.clear();

        // loop input starting at end of rolling window
        for (int i = lag; i < data.size(); i++) {

            // if the distance between the current value and average is enough standard deviations (threshold) away
            if (Math.abs((data.get(i) - avgFilter.get(i - 1))) > threshold * stdFilter.get(i - 1)) {

                // this is a signal (i.e. peak), determine if it is a positive or negative signal
                if (data.get(i) > avgFilter.get(i - 1)) {
                    signals.set(i, 1);
                } else {
                    signals.set(i, -1);
                }

                // filter this signal out using influence
                filteredData.set(i, (influence * data.get(i)) + ((1 - influence) * filteredData.get(i - 1)));
            } else {
                // ensure this signal remains a zero
                signals.set(i, 0);
                // ensure this value is not filtered
                filteredData.set(i, data.get(i));
            }

            // update rolling average and deviation
            for (int j = i - lag; j < i; j++) {
                stats.addValue(filteredData.get(j));
            }
            avgFilter.set(i, stats.getMean());
            stdFilter.set(i, Math.sqrt(stats.getPopulationVariance()));
            stats.clear();
        }

        HashMap<String, List> returnMap = new HashMap<String, List>();
        returnMap.put("signals", signals);
        returnMap.put("filteredData", filteredData);
        returnMap.put("avgFilter", avgFilter);
        returnMap.put("stdFilter", stdFilter);

        return returnMap;

    } // end
}

Hauptmethode

import Java.text.DecimalFormat;
import Java.util.ArrayList;
import Java.util.Arrays;
import Java.util.HashMap;
import Java.util.List;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.000");

        ArrayList<Double> data = new ArrayList<Double>(Arrays.asList(1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d,
                1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 1d, 1d, 1.1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d,
                1.1d, 1d, 0.8d, 0.9d, 1d, 1.2d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1.2d, 1d, 1.5d, 1d, 3d, 2d, 5d, 3d, 2d, 1d, 1d, 1d,
                0.9d, 1d, 1d, 3d, 2.6d, 4d, 3d, 3.2d, 2d, 1d, 1d, 0.8d, 4d, 4d, 2d, 2.5d, 1d, 1d, 1d));

        SignalDetector signalDetector = new SignalDetector();
        int lag = 30;
        double threshold = 5;
        double influence = 0;

        HashMap<String, List> resultsMap = signalDetector.analyzeDataForSignals(data, lag, threshold, influence);
        // print algorithm params
        System.out.println("lag: " + lag + "\t\tthreshold: " + threshold + "\t\tinfluence: " + influence);

        System.out.println("Data size: " + data.size());
        System.out.println("Signals size: " + resultsMap.get("signals").size());

        // print data
        System.out.print("Data:\t\t");
        for (double d : data) {
            System.out.print(df.format(d) + "\t");
        }
        System.out.println();

        // print signals
        System.out.print("Signals:\t");
        List<Integer> signalsList = resultsMap.get("signals");
        for (int i : signalsList) {
            System.out.print(df.format(i) + "\t");
        }
        System.out.println();

        // print filtered data
        System.out.print("Filtered Data:\t");
        List<Double> filteredDataList = resultsMap.get("filteredData");
        for (double d : filteredDataList) {
            System.out.print(df.format(d) + "\t");
        }
        System.out.println();

        // print running average
        System.out.print("Avg Filter:\t");
        List<Double> avgFilterList = resultsMap.get("avgFilter");
        for (double d : avgFilterList) {
            System.out.print(df.format(d) + "\t");
        }
        System.out.println();

        // print running std
        System.out.print("Std filter:\t");
        List<Double> stdFilterList = resultsMap.get("stdFilter");
        for (double d : stdFilterList) {
            System.out.print(df.format(d) + "\t");
        }
        System.out.println();

        System.out.println();
        for (int i = 0; i < signalsList.size(); i++) {
            if (signalsList.get(i) != 0) {
                System.out.println("Point " + i + " gave signal " + signalsList.get(i));
            }
        }
    }
}

Ergebnisse

lag: 30     threshold: 5.0      influence: 0.0
Data size: 74
Signals size: 74
Data:           1.000   1.000   1.100   1.000   0.900   1.000   1.000   1.100   1.000   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   0.900   1.000   1.000   1.100   1.000   1.000   1.000   1.000   1.100   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   1.100   1.000   0.800   0.900   1.000   1.200   0.900   1.000   1.000   1.100   1.200   1.000   1.500   1.000   3.000   2.000   5.000   3.000   2.000   1.000   1.000   1.000   0.900   1.000   1.000   3.000   2.600   4.000   3.000   3.200   2.000   1.000   1.000   0.800   4.000   4.000   2.000   2.500   1.000   1.000   1.000   
Signals:        0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   1.000   0.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   0.000   0.000   0.000   1.000   1.000   1.000   1.000   0.000   0.000   0.000   
Filtered Data:  1.000   1.000   1.100   1.000   0.900   1.000   1.000   1.100   1.000   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   0.900   1.000   1.000   1.100   1.000   1.000   1.000   1.000   1.100   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   0.900   1.000   1.100   1.000   1.000   1.100   1.000   0.800   0.900   1.000   1.200   0.900   1.000   1.000   1.100   1.200   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   0.900   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   1.000   0.800   0.800   0.800   0.800   0.800   1.000   1.000   1.000   
Avg Filter:     0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   1.003   1.003   1.007   1.007   1.003   1.007   1.010   1.003   1.000   0.997   1.003   1.003   1.003   1.000   1.003   1.010   1.013   1.013   1.013   1.010   1.010   1.010   1.010   1.010   1.007   1.010   1.010   1.003   1.003   1.003   1.007   1.007   1.003   1.003   1.003   1.000   1.000   1.007   1.003   0.997   0.983   0.980   0.973   0.973   0.970   
Std filter:     0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.060   0.060   0.063   0.063   0.060   0.063   0.060   0.071   0.073   0.071   0.080   0.080   0.080   0.077   0.080   0.087   0.085   0.085   0.085   0.083   0.083   0.083   0.083   0.083   0.081   0.079   0.079   0.080   0.080   0.080   0.077   0.077   0.075   0.075   0.075   0.073   0.073   0.063   0.071   0.080   0.078   0.083   0.089   0.089   0.086   

Point 45 gave signal 1
Point 47 gave signal 1
Point 48 gave signal 1
Point 49 gave signal 1
Point 50 gave signal 1
Point 51 gave signal 1
Point 58 gave signal 1
Point 59 gave signal 1
Point 60 gave signal 1
Point 61 gave signal 1
Point 62 gave signal 1
Point 63 gave signal 1
Point 67 gave signal 1
Point 68 gave signal 1
Point 69 gave signal 1
Point 70 gave signal 1

Hier ist eine (nicht idiomatische) Scala-Version des geglätteten Z-Score-Algorithmus :

/**
  * Smoothed zero-score alogrithm shamelessly copied from https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
  * Uses a rolling mean and a rolling deviation (separate) to identify peaks in a vector
  *
  * @param y - The input vector to analyze
  * @param lag - The lag of the moving window (i.e. how big the window is)
  * @param threshold - The z-score at which the algorithm signals (i.e. how many standard deviations away from the moving mean a peak (or signal) is)
  * @param influence - The influence (between 0 and 1) of new signals on the mean and standard deviation (how much a peak (or signal) should affect other values near it)
  * @return - The calculated averages (avgFilter) and deviations (stdFilter), and the signals (signals)
  */
private def smoothedZScore(y: Seq[Double], lag: Int, threshold: Double, influence: Double): Seq[Int] = {
  val stats = new SummaryStatistics()

  // the results (peaks, 1 or -1) of our algorithm
  val signals = mutable.ArrayBuffer.fill(y.length)(0)

  // filter out the signals (peaks) from our original list (using influence arg)
  val filteredY = y.to[mutable.ArrayBuffer]

  // the current average of the rolling window
  val avgFilter = mutable.ArrayBuffer.fill(y.length)(0d)

  // the current standard deviation of the rolling window
  val stdFilter = mutable.ArrayBuffer.fill(y.length)(0d)

  // init avgFilter and stdFilter
  y.take(lag).foreach(s => stats.addValue(s))

  avgFilter(lag - 1) = stats.getMean
  stdFilter(lag - 1) = Math.sqrt(stats.getPopulationVariance) // getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)

  // loop input starting at end of rolling window
  y.zipWithIndex.slice(lag, y.length - 1).foreach {
    case (s: Double, i: Int) =>
      // if the distance between the current value and average is enough standard deviations (threshold) away
      if (Math.abs(s - avgFilter(i - 1)) > threshold * stdFilter(i - 1)) {
        // this is a signal (i.e. peak), determine if it is a positive or negative signal
        signals(i) = if (s > avgFilter(i - 1)) 1 else -1
        // filter this signal out using influence
        filteredY(i) = (influence * s) + ((1 - influence) * filteredY(i - 1))
      } else {
        // ensure this signal remains a zero
        signals(i) = 0
        // ensure this value is not filtered
        filteredY(i) = s
      }

      // update rolling average and deviation
      stats.clear()
      filteredY.slice(i - lag, i).foreach(s => stats.addValue(s))
      avgFilter(i) = stats.getMean
      stdFilter(i) = Math.sqrt(stats.getPopulationVariance) // getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)
  }

  println(y.length)
  println(signals.length)
  println(signals)

  signals.zipWithIndex.foreach {
    case(x: Int, idx: Int) =>
      if (x == 1) {
        println(idx + " " + y(idx))
      }
  }

  val data =
    y.zipWithIndex.map { case (s: Double, i: Int) => Map("x" -> i, "y" -> s, "name" -> "y", "row" -> "data") } ++
    avgFilter.zipWithIndex.map { case (s: Double, i: Int) => Map("x" -> i, "y" -> s, "name" -> "avgFilter", "row" -> "data") } ++
    avgFilter.zipWithIndex.map { case (s: Double, i: Int) => Map("x" -> i, "y" -> (s - threshold * stdFilter(i)), "name" -> "lower", "row" -> "data") } ++
    avgFilter.zipWithIndex.map { case (s: Double, i: Int) => Map("x" -> i, "y" -> (s + threshold * stdFilter(i)), "name" -> "upper", "row" -> "data") } ++
    signals.zipWithIndex.map { case (s: Int, i: Int) => Map("x" -> i, "y" -> s, "name" -> "signal", "row" -> "signal") }

  Vegas("Smoothed Z")
    .withData(data)
    .mark(Line)
    .encodeX("x", Quant)
    .encodeY("y", Quant)
    .encodeColor(
      field="name",
      dataType=Nominal
    )
    .encodeRow("row", Ordinal)
    .show

  return signals
}

Hier ist ein Test, der dieselben Ergebnisse wie die Python- und die Groovy-Version liefert:

val y = List(1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 1d,
  1d, 1d, 1.1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d, 1.1d, 1d, 1d, 1.1d, 1d, 0.8d, 0.9d, 1d, 1.2d, 0.9d, 1d,
  1d, 1.1d, 1.2d, 1d, 1.5d, 1d, 3d, 2d, 5d, 3d, 2d, 1d, 1d, 1d, 0.9d, 1d,
  1d, 3d, 2.6d, 4d, 3d, 3.2d, 2d, 1d, 1d, 0.8d, 4d, 4d, 2d, 2.5d, 1d, 1d, 1d)

val lag = 30
val threshold = 5d
val influence = 0d

smoothedZScore(y, lag, threshold, influence)

Gist hier

Ich dachte, ich würde meine Julia-Implementierung des Algorithmus für andere bereitstellen. Den Gist finden Sie hier

using Statistics
using Plots
function SmoothedZscoreAlgo(y, lag, threshold, influence)
    # Julia implimentation of http://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
    n = length(y)
    signals = zeros(n) # init signal results
    filteredY = copy(y) # init filtered series
    avgFilter = zeros(n) # init average filter
    stdFilter = zeros(n) # init std filter
    avgFilter[lag - 1] = mean(y[1:lag]) # init first value
    stdFilter[lag - 1] = std(y[1:lag]) # init first value

    for i in range(lag, stop=n-1)
        if abs(y[i] - avgFilter[i-1]) > threshold*stdFilter[i-1]
            if y[i] > avgFilter[i-1]
                signals[i] += 1 # postive signal
            else
                signals[i] += -1 # negative signal
            end
            # Make influence lower
            filteredY[i] = influence*y[i] + (1-influence)*filteredY[i-1]
        else
            signals[i] = 0
            filteredY[i] = y[i]
        end
        avgFilter[i] = mean(filteredY[i-lag+1:i])
        stdFilter[i] = std(filteredY[i-lag+1:i])
    end
    return (signals = signals, avgFilter = avgFilter, stdFilter = stdFilter)
end


# Data
y = [1,1,1.1,1,0.9,1,1,1.1,1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,1,1,1.1,1,1,1,1,1.1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,
       1,1.1,1,1,1.1,1,0.8,0.9,1,1.2,0.9,1,1,1.1,1.2,1,1.5,1,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,
       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1]

# Settings: lag = 30, threshold = 5, influence = 0
lag = 30
threshold = 5
influence = 0

results = SmoothedZscoreAlgo(y, lag, threshold, influence)
upper_bound = results[:avgFilter] + threshold * results[:stdFilter]
lower_bound = results[:avgFilter] - threshold * results[:stdFilter]
x = 1:length(y)

yplot = plot(x,y,color="blue", label="Y",legend=:topleft)
yplot = plot!(x,upper_bound, color="green", label="Upper Bound",legend=:topleft)
yplot = plot!(x,results[:avgFilter], color="cyan", label="Average Filter",legend=:topleft)
yplot = plot!(x,lower_bound, color="green", label="Lower Bound",legend=:topleft)
signalplot = plot(x,results[:signals],color="red",label="Signals",legend=:topleft)
plot(yplot,signalplot,layout=(2,1),legend=:topleft)

Ich brauchte so etwas in meinem Android-Projekt. Ich dachte, ich könnte Kotlin Implementierung zurückgeben.

/**
* Smoothed zero-score alogrithm shamelessly copied from https://stackoverflow.com/a/22640362/6029703
* Uses a rolling mean and a rolling deviation (separate) to identify peaks in a vector
*
* @param y - The input vector to analyze
* @param lag - The lag of the moving window (i.e. how big the window is)
* @param threshold - The z-score at which the algorithm signals (i.e. how many standard deviations away from the moving mean a peak (or signal) is)
* @param influence - The influence (between 0 and 1) of new signals on the mean and standard deviation (how much a peak (or signal) should affect other values near it)
* @return - The calculated averages (avgFilter) and deviations (stdFilter), and the signals (signals)
*/
fun smoothedZScore(y: List<Double>, lag: Int, threshold: Double, influence: Double): Triple<List<Int>, List<Double>, List<Double>> {
    val stats = SummaryStatistics()
    // the results (peaks, 1 or -1) of our algorithm
    val signals = MutableList<Int>(y.size, { 0 })
    // filter out the signals (peaks) from our original list (using influence arg)
    val filteredY = ArrayList<Double>(y)
    // the current average of the rolling window
    val avgFilter = MutableList<Double>(y.size, { 0.0 })
    // the current standard deviation of the rolling window
    val stdFilter = MutableList<Double>(y.size, { 0.0 })
    // init avgFilter and stdFilter
    y.take(lag).forEach { s -> stats.addValue(s) }
    avgFilter[lag - 1] = stats.mean
    stdFilter[lag - 1] = Math.sqrt(stats.populationVariance) // getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)
    stats.clear()
    //loop input starting at end of rolling window
    (lag..y.size - 1).forEach { i ->
        //if the distance between the current value and average is enough standard deviations (threshold) away
        if (Math.abs(y[i] - avgFilter[i - 1]) > threshold * stdFilter[i - 1]) {
            //this is a signal (i.e. peak), determine if it is a positive or negative signal
            signals[i] = if (y[i] > avgFilter[i - 1]) 1 else -1
            //filter this signal out using influence
            filteredY[i] = (influence * y[i]) + ((1 - influence) * filteredY[i - 1])
        } else {
            //ensure this signal remains a zero
            signals[i] = 0
            //ensure this value is not filtered
            filteredY[i] = y[i]
        }
        //update rolling average and deviation
        (i - lag..i - 1).forEach { stats.addValue(filteredY[it]) }
        avgFilter[i] = stats.getMean()
        stdFilter[i] = Math.sqrt(stats.getPopulationVariance()) //getStandardDeviation() uses sample variance (not what we want)
        stats.clear()
    }
    return Triple(signals, avgFilter, stdFilter)
}

beispielprojekt mit Verifikationsgraphen finden Sie unter github . 

Wenn der Grenzwert oder andere Kriterien von zukünftigen Werten abhängen, besteht die einzige Lösung (ohne Zeitmaschine oder sonstiges Wissen um zukünftige Werte) darin, jede Entscheidung zu verzögern, bis eine ausreichende zukünftige Werte vorhanden ist. Wenn Sie ein Niveau über einem Mittelwert wünschen, das beispielsweise 20 Punkte umfasst, müssen Sie warten, bis Sie mindestens 19 Punkte vor einer Spitzenentscheidung haben. Andernfalls könnte der nächste neue Punkt Ihre Schwelle vor 19 Punkten vollständig verwerfen .

Ihr aktueller Plot hat keine Peaks ... es sei denn, Sie wissen im Voraus, dass der nächste Punkt nicht 1e99 ist, was nach dem Skalieren der Y-Dimension des Plots bis zu diesem Punkt flach wäre.

Python-Version, die mit Echtzeit-Streams arbeitet (berechnet nicht alle Datenpunkte beim Eintreffen jedes neuen Datenpunkts neu). Vielleicht möchten Sie optimieren, was die Klassenfunktion zurückgibt - für meine Zwecke brauchte ich nur die Signale.

import numpy as np

class real_time_peak_detection():
    def __init__(self, array, lag, threshold, influence):
        self.y = list(array)
        self.length = len(self.y)
        self.lag = lag
        self.threshold = threshold
        self.influence = influence
        self.signals = [0] * len(self.y)
        self.filteredY = np.array(self.y).tolist()
        self.avgFilter = [0] * len(self.y)
        self.stdFilter = [0] * len(self.y)
        self.avgFilter[self.lag - 1] = np.mean(self.y[0:self.lag]).tolist()
        self.stdFilter[self.lag - 1] = np.std(self.y[0:self.lag]).tolist()

    def thresholding_algo(self, new_value):
        self.y.append(new_value)
        i = len(self.y) - 1
        self.length = len(self.y)
        if i < self.lag:
            return 0
        Elif i == self.lag:
            self.signals = [0] * len(self.y)
            self.filteredY = np.array(self.y).tolist()
            self.avgFilter = [0] * len(self.y)
            self.stdFilter = [0] * len(self.y)
            self.avgFilter[self.lag - 1] = np.mean(self.y[0:self.lag]).tolist()
            self.stdFilter[self.lag - 1] = np.std(self.y[0:self.lag]).tolist()
            return 0

        self.signals += [0]
        self.filteredY += [0]
        self.avgFilter += [0]
        self.stdFilter += [0]

        if abs(self.y[i] - self.avgFilter[i - 1]) > self.threshold * self.stdFilter[i - 1]:
            if self.y[i] > self.avgFilter[i - 1]:
                self.signals[i] = 1
            else:
                self.signals[i] = -1

            self.filteredY[i] = self.influence * self.y[i] + (1 - self.influence) * self.filteredY[i - 1]
            self.avgFilter[i] = np.mean(self.filteredY[(i - self.lag):i])
            self.stdFilter[i] = np.std(self.filteredY[(i - self.lag):i])
        else:
            self.signals[i] = 0
            self.filteredY[i] = self.y[i]
            self.avgFilter[i] = np.mean(self.filteredY[(i - self.lag):i])
            self.stdFilter[i] = np.std(self.filteredY[(i - self.lag):i])

        return self.signals[i]

Anhang 1 zur ursprünglichen Antwort: Matlab und R Übersetzungen

Matlab-Code

function [signals,avgFilter,stdFilter] = ThresholdingAlgo(y,lag,threshold,influence)
% Initialise signal results
signals = zeros(length(y),1);
% Initialise filtered series
filteredY = y(1:lag+1);
% Initialise filters
avgFilter(lag+1,1) = mean(y(1:lag+1));
stdFilter(lag+1,1) = std(y(1:lag+1));
% Loop over all datapoints y(lag+2),...,y(t)
for i=lag+2:length(y)
    % If new value is a specified number of deviations away
    if abs(y(i)-avgFilter(i-1)) > threshold*stdFilter(i-1)
        if y(i) > avgFilter(i-1)
            % Positive signal
            signals(i) = 1;
        else
            % Negative signal
            signals(i) = -1;
        end
        % Make influence lower
        filteredY(i) = influence*y(i)+(1-influence)*filteredY(i-1);
    else
        % No signal
        signals(i) = 0;
        filteredY(i) = y(i);
    end
    % Adjust the filters
    avgFilter(i) = mean(filteredY(i-lag:i));
    stdFilter(i) = std(filteredY(i-lag:i));
end
% Done, now return results
end

Beispiel:

% Data
y = [1 1 1.1 1 0.9 1 1 1.1 1 0.9 1 1.1 1 1 0.9 1 1 1.1 1 1,...
    1 1 1.1 0.9 1 1.1 1 1 0.9 1 1.1 1 1 1.1 1 0.8 0.9 1 1.2 0.9 1,...
    1 1.1 1.2 1 1.5 1 3 2 5 3 2 1 1 1 0.9 1,...
    1 3 2.6 4 3 3.2 2 1 1 0.8 4 4 2 2.5 1 1 1];

% Settings
lag = 30;
threshold = 5;
influence = 0;

% Get results
[signals,avg,dev] = ThresholdingAlgo(y,lag,threshold,influence);

figure; subplot(2,1,1); hold on;
x = 1:length(y); ix = lag+1:length(y);
area(x(ix),avg(ix)+threshold*dev(ix),'FaceColor',[0.9 0.9 0.9],'EdgeColor','none');
area(x(ix),avg(ix)-threshold*dev(ix),'FaceColor',[1 1 1],'EdgeColor','none');
plot(x(ix),avg(ix),'LineWidth',1,'Color','cyan','LineWidth',1.5);
plot(x(ix),avg(ix)+threshold*dev(ix),'LineWidth',1,'Color','green','LineWidth',1.5);
plot(x(ix),avg(ix)-threshold*dev(ix),'LineWidth',1,'Color','green','LineWidth',1.5);
plot(1:length(y),y,'b');
subplot(2,1,2);
stairs(signals,'r','LineWidth',1.5); ylim([-1.5 1.5]);

R-Code

ThresholdingAlgo <- function(y,lag,threshold,influence) {
  signals <- rep(0,length(y))
  filteredY <- y[0:lag]
  avgFilter <- NULL
  stdFilter <- NULL
  avgFilter[lag] <- mean(y[0:lag])
  stdFilter[lag] <- sd(y[0:lag])
  for (i in (lag+1):length(y)){
    if (abs(y[i]-avgFilter[i-1]) > threshold*stdFilter[i-1]) {
      if (y[i] > avgFilter[i-1]) {
        signals[i] <- 1;
      } else {
        signals[i] <- -1;
      }
      filteredY[i] <- influence*y[i]+(1-influence)*filteredY[i-1]
    } else {
      signals[i] <- 0
      filteredY[i] <- y[i]
    }
    avgFilter[i] <- mean(filteredY[(i-lag):i])
    stdFilter[i] <- sd(filteredY[(i-lag):i])
  }
  return(list("signals"=signals,"avgFilter"=avgFilter,"stdFilter"=stdFilter))
}

Beispiel:

# Data
y <- c(1,1,1.1,1,0.9,1,1,1.1,1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,1,1,1.1,1,1,1,1,1.1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,
       1,1.1,1,1,1.1,1,0.8,0.9,1,1.2,0.9,1,1,1.1,1.2,1,1.5,1,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,
       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1)

lag       <- 30
threshold <- 5
influence <- 0

# Run algo with lag = 30, threshold = 5, influence = 0
result <- ThresholdingAlgo(y,lag,threshold,influence)

# Plot result
par(mfrow = c(2,1),oma = c(2,2,0,0) + 0.1,mar = c(0,0,2,1) + 0.2)
plot(1:length(y),y,type="l",ylab="",xlab="") 
lines(1:length(y),result$avgFilter,type="l",col="cyan",lwd=2)
lines(1:length(y),result$avgFilter+threshold*result$stdFilter,type="l",col="green",lwd=2)
lines(1:length(y),result$avgFilter-threshold*result$stdFilter,type="l",col="green",lwd=2)
plot(result$signals,type="S",col="red",ylab="",xlab="",ylim=c(-1.5,1.5),lwd=2)

Dieser Code (beide Sprachen) ergibt folgendes Ergebnis für die Daten der ursprünglichen Frage:

Anhang 2 zur ursprünglichen Antwort: Matlab Demonstrationscode

(klicken, um Daten zu erstellen)

function [] = RobustThresholdingDemo()

%% SPECIFICATIONS
lag         = 5;       % lag for the smoothing
threshold   = 3.5;     % number of st.dev. away from the mean to signal
influence   = 0.3;     % when signal: how much influence for new data? (between 0 and 1)
                       % 1 is normal influence, 0.5 is half      
%% START DEMO
DemoScreen(30,lag,threshold,influence);

end

function [signals,avgFilter,stdFilter] = ThresholdingAlgo(y,lag,threshold,influence)
signals = zeros(length(y),1);
filteredY = y(1:lag+1);
avgFilter(lag+1,1) = mean(y(1:lag+1));
stdFilter(lag+1,1) = std(y(1:lag+1));
for i=lag+2:length(y)
    if abs(y(i)-avgFilter(i-1)) > threshold*stdFilter(i-1)
        if y(i) > avgFilter(i-1)
            signals(i) = 1;
        else
            signals(i) = -1;
        end
        filteredY(i) = influence*y(i)+(1-influence)*filteredY(i-1);
    else
        signals(i) = 0;
        filteredY(i) = y(i);
    end
    avgFilter(i) = mean(filteredY(i-lag:i));
    stdFilter(i) = std(filteredY(i-lag:i));
end
end

% Demo screen function
function [] = DemoScreen(n,lag,threshold,influence)
figure('Position',[200 100,1000,500]);
subplot(2,1,1);
title(sprintf(['Draw data points (%.0f max)      [settings: lag = %.0f, '...
    'threshold = %.2f, influence = %.2f]'],n,lag,threshold,influence));
ylim([0 5]); xlim([0 50]);
H = gca; subplot(2,1,1);
set(H, 'YLimMode', 'manual'); set(H, 'XLimMode', 'manual');
set(H, 'YLim', get(H,'YLim')); set(H, 'XLim', get(H,'XLim'));
xg = []; yg = [];
for i=1:n
    try
        [xi,yi] = ginput(1);
    catch
        return;
    end
    xg = [xg xi]; yg = [yg yi];
    if i == 1
        subplot(2,1,1); hold on;
        plot(H, xg(i),yg(i),'r.'); 
        text(xg(i),yg(i),num2str(i),'FontSize',7);
    end
    if length(xg) > lag
        [signals,avg,dev] = ...
            ThresholdingAlgo(yg,lag,threshold,influence);
        area(xg(lag+1:end),avg(lag+1:end)+threshold*dev(lag+1:end),...
            'FaceColor',[0.9 0.9 0.9],'EdgeColor','none');
        area(xg(lag+1:end),avg(lag+1:end)-threshold*dev(lag+1:end),...
            'FaceColor',[1 1 1],'EdgeColor','none');
        plot(xg(lag+1:end),avg(lag+1:end),'LineWidth',1,'Color','cyan');
        plot(xg(lag+1:end),avg(lag+1:end)+threshold*dev(lag+1:end),...
            'LineWidth',1,'Color','green');
        plot(xg(lag+1:end),avg(lag+1:end)-threshold*dev(lag+1:end),...
            'LineWidth',1,'Color','green');
        subplot(2,1,2); hold on; title('Signal output');
        stairs(xg(lag+1:end),signals(lag+1:end),'LineWidth',2,'Color','blue');
        ylim([-2 2]); xlim([0 50]); hold off;
    end
    subplot(2,1,1); hold on;
    for j=2:i
        plot(xg([j-1:j]),yg([j-1:j]),'r'); plot(H,xg(j),yg(j),'r.');
        text(xg(j),yg(j),num2str(j),'FontSize',7);
    end
end
end

Objektorientierte Version des Z-Score-Algorithmus unter Verwendung von modernem C++

template<typename T>
class FindPeaks{
private:
    std::vector<T> m_input_signal;                      // stores input vector
    std::vector<T> m_array_peak_positive;               
    std::vector<T> m_array_peak_negative;               

public:
    FindPeaks(const std::vector<T>& t_input_signal): m_input_signal{t_input_signal}{ }

    void estimate(){
        int lag{5};
        T threshold{ 5 };                                                                                       // set a threshold
        T influence{ 0.5 };                                                                                    // value between 0 to 1, 1 is normal influence and 0.5 is half the influence

        std::vector<T> filtered_signal(m_input_signal.size(), 0.0);                                             // placeholdered for smooth signal, initialie with all zeros
        std::vector<int> signal(m_input_signal.size(), 0);                                                          // vector that stores where the negative and positive located
        std::vector<T> avg_filtered(m_input_signal.size(), 0.0);                                                // moving averages
        std::vector<T> std_filtered(m_input_signal.size(), 0.0);                                                // moving standard deviation

        avg_filtered[lag] = findMean(m_input_signal.begin(), m_input_signal.begin() + lag);                         // pass the iteartor to vector
        std_filtered[lag] = findStandardDeviation(m_input_signal.begin(), m_input_signal.begin() + lag);

        for (size_t iLag = lag + 1; iLag < m_input_signal.size(); ++iLag) {                                         // start index frm 
            if (std::abs(m_input_signal[iLag] - avg_filtered[iLag - 1]) > threshold * std_filtered[iLag - 1]) {     // check if value is above threhold             
                if ((m_input_signal[iLag]) > avg_filtered[iLag - 1]) {
                    signal[iLag] = 1;                                                                               // assign positive signal
                }
                else {
                    signal[iLag] = -1;                                                                                  // assign negative signal
                }
                filtered_signal[iLag] = influence * m_input_signal[iLag] + (1 - influence) * filtered_signal[iLag - 1];        // exponential smoothing
            }
            else {
                signal[iLag] = 0;                                                                                         // no signal
                filtered_signal[iLag] = m_input_signal[iLag];
            }

            avg_filtered[iLag] = findMean(filtered_signal.begin() + (iLag - lag), filtered_signal.begin() + iLag);
            std_filtered[iLag] = findStandardDeviation(filtered_signal.begin() + (iLag - lag), filtered_signal.begin() + iLag);

        }

        for (size_t iSignal = 0; iSignal < m_input_signal.size(); ++iSignal) {
            if (signal[iSignal] == 1) {
                m_array_peak_positive.emplace_back(m_input_signal[iSignal]);                                        // store the positive peaks
            }
            else if (signal[iSignal] == -1) {
                m_array_peak_negative.emplace_back(m_input_signal[iSignal]);                                         // store the negative peaks
            }
        }
        printVoltagePeaks(signal, m_input_signal);

    }

    std::pair< std::vector<T>, std::vector<T> > get_peaks()
    {
        return std::make_pair(m_array_peak_negative, m_array_peak_negative);
    }

};


template<typename T1, typename T2 >
void printVoltagePeaks(std::vector<T1>& m_signal, std::vector<T2>& m_input_signal) {
    std::ofstream output_file("./voltage_peak.csv");
    std::ostream_iterator<T2> output_iterator_voltage(output_file, ",");
    std::ostream_iterator<T1> output_iterator_signal(output_file, ",");
    std::copy(m_input_signal.begin(), m_input_signal.end(), output_iterator_voltage);
    output_file << "\n";
    std::copy(m_signal.begin(), m_signal.end(), output_iterator_signal);
}

template<typename iterator_type>
typename std::iterator_traits<iterator_type>::value_type findMean(iterator_type it, iterator_type end)
{
    /* function that receives iterator to*/
    typename std::iterator_traits<iterator_type>::value_type sum{ 0.0 };
    int counter = 0;
    while (it != end) {
        sum += *(it++);
        counter++;
    }
    return sum / counter;
}

template<typename iterator_type>
typename std::iterator_traits<iterator_type>::value_type findStandardDeviation(iterator_type it, iterator_type end)
{
    auto mean = findMean(it, end);
    typename std::iterator_traits<iterator_type>::value_type sum_squared_error{ 0.0 };
    int counter{ 0 };
    while (it != end) {
        sum_squared_error += std::pow((*(it++) - mean), 2);
        counter++;
    }
    auto standard_deviation = std::sqrt(sum_squared_error / (counter - 1));
    return standard_deviation;
}

Hier ist eine C-Implementierung von @ Jean-Paul's Smoothed Z-Score für den Arduino-Mikrocontroller, der zur Messung von Beschleunigungssensoren verwendet wird und entscheidet, ob die Richtung eines Aufpralls von links nach rechts gekommen ist. Dies funktioniert wirklich gut, da dieses Gerät ein Bounce-Signal ausgibt. Hier ist dieser Eingang zu diesem Spitzenwert-Erkennungsalgorithmus vom Gerät - der einen Einfluss von rechts gefolgt von einem Aufprall von links zeigt. Sie können die Anfangsspitze und dann die Schwingung des Sensors sehen.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>


#define SAMPLE_LENGTH 1000

float stddev(float data[], int len);
float mean(float data[], int len);
void thresholding(float y[], int signals[], int lag, float threshold, float influence);


void thresholding(float y[], int signals[], int lag, float threshold, float influence) {
    memset(signals, 0, sizeof(float) * SAMPLE_LENGTH);
    float filteredY[SAMPLE_LENGTH];
    memcpy(filteredY, y, sizeof(float) * SAMPLE_LENGTH);
    float avgFilter[SAMPLE_LENGTH];
    float stdFilter[SAMPLE_LENGTH];

    avgFilter[lag - 1] = mean(y, lag);
    stdFilter[lag - 1] = stddev(y, lag);

    for (int i = lag; i < SAMPLE_LENGTH; i++) {
        if (fabsf(y[i] - avgFilter[i-1]) > threshold * stdFilter[i-1]) {
            if (y[i] > avgFilter[i-1]) {
                signals[i] = 1;
            } else {
                signals[i] = -1;
            }
            filteredY[i] = influence * y[i] + (1 - influence) * filteredY[i-1];
        } else {
            signals[i] = 0;
        }
        avgFilter[i] = mean(filteredY + i-lag, lag);
        stdFilter[i] = stddev(filteredY + i-lag, lag);
    }
}

float mean(float data[], int len) {
    float sum = 0.0, mean = 0.0;

    int i;
    for(i=0; i<len; ++i) {
        sum += data[i];
    }

    mean = sum/len;
    return mean;


}

float stddev(float data[], int len) {
    float the_mean = mean(data, len);
    float standardDeviation = 0.0;

    int i;
    for(i=0; i<len; ++i) {
        standardDeviation += pow(data[i] - the_mean, 2);
    }

    return sqrt(standardDeviation/len);
}

int main() {
    printf("Hello, World!\n");
    int lag = 100;
    float threshold = 5;
    float influence = 0;
    float y[]=  {1,1,1.1,1,0.9,1,1,1.1,1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,1,1,1.1,1,1,1,1,1.1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,
  ....
1,1.1,1,1,1.1,1,0.8,0.9,1,1.2,0.9,1,1,1.1,1.2,1,1.5,1,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1,1.2,1,1.5,1,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,
       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1}

    int signal[SAMPLE_LENGTH];

    thresholding(y, signal,  lag, threshold, influence);

    return 0;
}

Ihr ist das Ergebnis mit Einfluss = 0

Nicht großartig, aber hier mit Einfluss = 1

das ist sehr gut.

Anstatt ein Maximum mit dem Mittelwert zu vergleichen, kann man auch das Maximum mit benachbarten Minima vergleichen, wobei die Minima nur oberhalb einer Rauschschwelle definiert sind .. Wenn das lokale Maximum> 3-fach ist (oder ein anderer Konfidenzfaktor), dann ist dieses Maximum ein Peak. Die Peakbestimmung ist bei breiteren sich bewegenden Fenstern genauer. Das Obige verwendet eine Berechnung, die in der Mitte des Fensters zentriert ist. Übrigens, anstelle einer Berechnung am Ende des Fensters (== lag).

Beachten Sie, dass ein Maxima als Signalanstieg vor .__ und als Abnahme nach verstanden werden muss.

Wenn Sie Ihre Daten in einer Datenbanktabelle haben, finden Sie hier eine SQL-Version eines einfachen Z-Score-Algorithmus:

with data_with_zscore as (
    select
        date_time,
        value,
        value / (avg(value) over ()) as pct_of_mean,
        (value - avg(value) over ()) / (stdev(value) over ()) as z_score
    from {{tablename}}  where datetime > '2018-11-26' and datetime < '2018-12-03'
)


-- select all
select * from data_with_zscore 

-- select only points greater than a certain threshold
select * from data_with_zscore where z_score > abs(2)

Die Funktion scipy.signal.find_peaks ist, wie der Name schon sagt, hilfreich. Aber es ist wichtig, die Parameter width, threshold, distanceund vor allem prominence gut zu verstehen, um eine gute Extraktion des Peaks zu erhalten.

Nach meinen Tests und der Dokumentation ist das Konzept von prominence das "nützliche Konzept", um die guten Spitzen zu halten und die lauten Spitzen zu verwerfen.

Was ist (topographische) Prominenz ? Es ist "die minimale Höhe, die erforderlich ist, um vom Gipfel in ein höheres Gelände zu gelangen", wie hier zu sehen ist:

Die Idee ist:

Je höher die Prominenz, desto "wichtiger" ist der Peak.