Clusteranalyse in R: Bestimmen Sie die optimale Anzahl von Clustern
Da ich ein Neuling in R bin, bin ich mir nicht sicher, wie ich die beste Anzahl von Clustern für eine k-means-Analyse auswählen soll. Wie viele Cluster eignen sich nach dem Plotten einer Teilmenge der folgenden Daten? Wie kann ich eine Cluster-Dendro-Analyse durchführen?
n = 1000
kk = 10
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1))
randObs <- function()
{
ix = sample( 1:length(x4), 1 )
iy = sample( 1:length(y4), 1 )
rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
return( c(rx,ry) )
}
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
rPair = randObs()
x = c( x, rPair[1] )
y = c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )
Wenn Ihre Frage how can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data? ist, dann sind hier einige Optionen. Der Wikipedia-Artikel zur Bestimmung der Anzahl von Clustern bietet einen guten Überblick über einige dieser Methoden.
Erstens einige reproduzierbare Daten (die Daten im Q sind mir ... unklar):
n = 100
g = 6
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))),
y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)
Eins . Suchen Sie nach einer Biegung oder einem Ellbogen in der Summe der quadratischen Fehler (SSE). Weitere Informationen finden Sie unter http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html & http://www.mattpeeples.net/kmeans.html . Die Position des Ellbogens in der resultierenden Darstellung legt eine geeignete Anzahl von Clustern für die Kilometer nahe:
mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
ylab="Within groups sum of squares")
Wir könnten daraus schließen, dass 4 Cluster durch diese Methode angezeigt werden: 
Zwei . Sie können Medoids partitionieren, um die Anzahl der Cluster mithilfe der Funktion pamk im fpc-Paket zu schätzen.
library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))
# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4
Drei . Calinsky-Kriterium: Ein weiterer Ansatz zur Diagnose, wie viele Cluster zu den Daten passen. In diesem Fall versuchen wir 1 bis 10 Gruppen.
require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE, scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!
Vier . Bestimmen Sie das optimale Modell und die Anzahl der Cluster gemäß dem Bayes'schen Informationskriterium für die Erwartungsmaximierung, das durch hierarchisches Clustering für parametrisierte Gauß'sche Mischungsmodelle initialisiert wird
# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)
Fünf . Clustering der Affinitätsausbreitung (AP), siehe http://dx.doi.org/10.1126/science.11368
library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length([email protected]), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)
Sechs . Lückenstatistik zur Schätzung der Anzahl der Cluster. Siehe auch Code für eine nette grafische Ausgabe . Hier werden 2-10 Cluster ausprobiert:
library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())
Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100) [one "." per sample]:
.................................................. 50
.................................................. 100
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
--> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
logW E.logW gap SE.sim
[1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
[2,] 5.152666 5.367256 0.2145907 0.04057451
[3,] 4.557779 5.069601 0.5118225 0.03215540
[4,] 3.928959 4.880453 0.9514943 0.04630399
[5,] 3.789319 4.766903 0.9775842 0.04826191
[6,] 3.747539 4.670100 0.9225607 0.03898850
[7,] 3.582373 4.590136 1.0077628 0.04892236
[8,] 3.528791 4.509247 0.9804556 0.04701930
[9,] 3.442481 4.433200 0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232 0.9239414 0.05055486
Hier ist die Ausgabe von Edwin Chens Implementierung der Lückenstatistik: 
Sieben . Es kann auch nützlich sein, Ihre Daten mit Clustergrammen zu untersuchen, um die Clusterzuordnung zu visualisieren. Siehe http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-). Analyse-r-Code / für weitere Details.
Acht . Das NbClust-Paket liefert 30 Indizes, um die Anzahl der Cluster in einem Dataset zu bestimmen.
library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss="NULL", distance = "euclidean",
min.nc=2, max.nc=15, method = "kmeans",
index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!
Wenn Ihre Frage how can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysis ist, sollten Sie mit diesen beginnen: http://www.statmethods.net/advstats/cluster.htmlhttp: //www.r -tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysishttp://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in -r / Und hier finden Sie weitere exotische Methoden: http://cran.r-project.org/web/views/Cluster.html
Hier einige Beispiele:
d_dist <- dist(as.matrix(d)) # find distance matrix
plot(hclust(d_dist)) # apply hirarchical clustering and plot
# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here
Für hochdimensionale Daten steht auch die Bibliothek pvclust zur Verfügung, die p-Werte für hierarchisches Clustering über Multiskalen-Resampling bootstrap berechnet. Hier ist das Beispiel aus der Dokumentation (funktioniert nicht mit so geringen Maßangaben wie in meinem Beispiel):
library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)
Hilft irgendetwas davon?
Es ist schwer, etwas zu einer solch durchdachten Antwort hinzuzufügen. Obwohl ich der Meinung bin, dass wir hier identify erwähnen sollten, insbesondere weil @Ben viele Dendrogrammbeispiele zeigt.
d_dist <- dist(as.matrix(d)) # find distance matrix
plot(hclust(d_dist))
clusters <- identify(hclust(d_dist))
Mit identify können Sie interaktiv Cluster aus einem Dendrogramm auswählen und Ihre Auswahl in einer Liste speichern. Drücken Sie die Esc-Taste, um den interaktiven Modus zu verlassen und zur R-Konsole zurückzukehren. Beachten Sie, dass die Liste die Indizes und nicht die Rownamen enthält (im Gegensatz zu cutree).
Zur Bestimmung des optimalen k-Clusters in Clustering-Methoden. Normalerweise verwende ich die Elbow -Methode zusammen mit der parallelen Verarbeitung, um Zeit zu sparen. Dieser Code kann beispielsweise so aussehen:
Ellbogenmethode
elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}
Laufender Ellbogen parallel
no_cores <- detectCores()
cl<-makeCluster(no_cores)
clusterEvalQ(cl, library(GMD))
clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
start.time <- Sys.time()
elbow.k.handle(data.clustering))
k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
end.time <- Sys.time()
cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)
Es funktioniert gut.
Diese Methoden sind großartig, aber wenn Sie versuchen, k für viel größere Datensätze zu finden, können diese in R verrückt langsam sein.
Eine gute Lösung, die ich gefunden habe, ist das "RWeka" -Paket, das eine effiziente Implementierung des X-Means-Algorithmus enthält - eine erweiterte Version von K-Means, die besser skaliert und die optimale Anzahl von Clustern für Sie bestimmt.
Zuerst möchten Sie sicherstellen, dass Weka auf Ihrem System installiert ist und XMeans über das Paketmanager-Tool von Weka installiert wurde.
library(RWeka)
# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")
# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
I = 1000, # max no. of overall iterations
M = 1000, # max no. of iterations in the kMeans loop
L = 20, # min no. of clusters
H = 150, # max no. of clusters
D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
C = 0.4, # cutoff factor ???
S = 12 # random number seed (for reproducibility)
)
# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)
# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids
Herrliche Antwort von Ben. Ich bin jedoch überrascht, dass hier die Affinity Propagation (AP) -Methode vorgeschlagen wurde, um nur die Anzahl der Cluster für die k-means-Methode zu ermitteln, bei der AP die Daten im Allgemeinen besser gruppiert. Das wissenschaftliche Dokument, das diese Methode unterstützt, finden Sie hier in Science:
Frey, Brendan J. und Delbert Dueck. "Clustering durch Weiterleiten von Nachrichten zwischen Datenpunkten." Science 315.5814 (2007): 972-976.
Wenn Sie also nicht auf k-means eingestellt sind, empfehle ich, AP direkt zu verwenden, um die Daten zu gruppieren, ohne die Anzahl der Cluster zu kennen:
library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)
Wenn negative euklidische Abstände nicht geeignet sind, können Sie andere Ähnlichkeitsmaße verwenden, die im selben Paket enthalten sind. Für Ähnlichkeiten, die auf Spearman-Korrelationen basieren, benötigen Sie beispielsweise Folgendes:
sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)
Bitte beachten Sie, dass diese Funktionen für Ähnlichkeiten im AP-Paket nur zur Vereinfachung bereitgestellt werden. Tatsächlich akzeptiert die Funktion apcluster () in R jede Korrelationsmatrix. Dasselbe kann vorher mit corSimMat () gemacht werden:
sim = cor(data, method="spearman")
oder
sim = cor(t(data), method="spearman")
je nachdem, was Sie in Ihrer Matrix gruppieren möchten (Zeilen oder Spalten).
Eine einfache Lösung ist die Bibliothek factoextra. Sie können die Clustering-Methode und die Methode zur Berechnung der besten Anzahl von Gruppen ändern. Zum Beispiel, wenn Sie die beste Anzahl von Clustern für ein k-Mittel wissen möchten:
Daten: mtcars
library(factoextra)
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
labs(subtitle = "Elbow method")
Schließlich erhalten wir eine Grafik wie:
Die Antworten sind großartig. Wenn Sie einer anderen Clustering-Methode eine Chance geben möchten, können Sie hierarchisches Clustering verwenden und sehen, wie Daten aufgeteilt werden.
> set.seed(2)
> x=matrix(rnorm(50*2), ncol=2)
> hc.complete = hclust(dist(x), method="complete")
> plot(hc.complete)
Je nachdem, wie viele Klassen Sie benötigen, können Sie Ihr Dendrogramm wie folgt schneiden:
> cutree(hc.complete,k = 2)
[1] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
[26] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2
Wenn Sie ?cutree eingeben, werden die Definitionen angezeigt. Wenn Ihr Datensatz drei Klassen hat, ist es einfach cutree(hc.complete, k = 3). Das Äquivalent für cutree(hc.complete,k = 2) ist cutree(hc.complete,h = 4.9).